质因数：就是把一个合数分解成几个质数连乘积的形式，而积里的每一个因数，就是这个数的质因数。而把一个合数，分解成几个质因数相乘的积的过程，叫做分解质因数。例如：24=2×2×2×3,75=3×5×5。
利用分解质因数的方法，我们可以找到这个数的所用因数，明白质因数与原数间的倍数关系，而且可以找到两个数的最大公因数和最小公倍数。当然在实际解决时，要学会通过组合这些质因数来达到目的，而在进行组合时，一定要注意考虑题目里所有的条件，从中寻找解答问题的突破口，从而顺利解题。
精讲1：有60名同学分组去探望和慰问孤寡老人，要求每一组的人数都相等，并且每一组不少于6人，不多于15人，有多少种分组方法？
分析：60的因数有：1,2,3,4，5,6,10,12,15,20,30,60。由题意每一组不少于6人，不多于15人，只有6,10,12,15。所以共有四种分法：（1）当每组是6人时，可以分成10组；（2）当每组是10人时，可以分为6组；（3）当每组是12人时，可以分为5组；（4）当每组是15人时，可以分为4组。
解：60=2×2×3×5，
每组可以有6人，10人，12人 或15人，
答：有4种分组方法。
精讲2：写出若干个连续的自然数，他们的积是210。
分析：把210的质因数分开后有：210=2×3×5×7。这样我们很容易看到这三个数是5、6、7。
解：210=2×3×5×7
=5×（2×3）×7
=5×6×7
答：连续的自然数是5、6、7。
精讲3：两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值。
分析：我们可以找出小于40的质数有：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37。其中两个质数的和是40的有3和37；11和29；17和23。根据两数之和一定，两数之差越小，它们的积越大。我们会发现17和23的乘积最大。
解： 40=23+17 23×17=391
答：这两个质数的乘积的最大值是391。
精讲4：3月12日是植树节，李老师带领同学们排成两列人数相等的纵队去植树。已知李老师和同学们每人植树的棵数相等，一共植了111棵树，求有多少个学生。
分析：由于111=3×37。于是我们可以知道植树的棵树可能是3棵也可能是37棵。当每人植树3棵时，学生人数为：37-1=36（人）；当每人植树37棵时，学生人数为3-1=2（人），我们会发现不符合题意。从而可知学生人数为36人。
解：111=3×37
37-1=36（个）
答：有36个学生。
精讲5：下面四张纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，写出这个完整的算式。 □□×□□＝2976。
分析：2976=2×2×2×2×2×3×31=（2×2×2×2×3）×（2×31）=48×62。
解： 62×48= 2976
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